Seminario
Epistemología:
Una mirada post-postivista
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epistemologia@edupsi.com
Organizado por : PsicoMundo
Dictado por
:
Dra. Denise Najmanovich
Clase 2
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Queridos Todos:
Hoy les envío la clase numero 2. Se trata de dos trabajos que he publicado hace varios años en la revista Zona Erógena sobre la cuestión de las racionalidades. El primero es un comentario sobre el libro de Henry Atlan "Con razón o sin ella", el segundo cuyo titulo es PARADOJAR, es un articulo donde avanzo por las grietas del pensamiento clásico para escapar hacia otros mundos posibles. Las aperturas entre mundo son las paradojas que lejos de ser concebidas como ofuscaciones del buen sentido son vistas por mi, y muchos otros autores, como "compuertas evolutivas" hacia nuevos paisajes de conocimiento.
Espero que la lectura de estos textos resulte instructiva, y/o divertida, estimulante o provocativa y que los anime a seguir o comenzar a participar.
Yo por mi parte estoy preparando un material exclusivo para este seminario en el que trato de profundizar sobre los aspectos que resultaron mas polémicos de la clase anterior y también dar cuenta de la selección de los temas y las distintas líneas de trabajo que se abren con este tema. A mas tardar la semana que viene estará entonces esta clase 3 con Ustedes.
Quiero además darles la bienvenida a todos los nuevos participantes y decirles que pueden enviar sus preguntas, aportes e ideas en relación con cualquiera de las clases o temas discutidos (el tiempo en el ciberespacio es helicoidal).
Hasta muy pronto
Denise
HENRY ATLAN
UN PENSADOR MULTIFACÉTICO
por Denise Najmanovich
Henry Atlan es uno de los intelectuales más lúcidos de este fin de siglo. Profesor de las universidades de Par¡s y Jerusalem, este medico y biólogo ha desarrollado importantes aportes científicos en el campo de la biofísica, en particular su aporte a las teorías de la autoorganización han sido mundialmente reconocidas a través de su obra " Entre el cristal y el humo ". Sin embargo sus intereses y sus aportes exceden largamente su campo específico de investigación; en su obra m s reciente traducida al castellano: " Con razón o sin ella. Intercr¡tica de la ciencia y el mito " Atlan explora la racionalidad desde distintos ángulos, internándose en una reflexión epistemológica sobre las características y límites del conocimiento científico y pensando a fondo al saber místico. Su doble pertenencia a la comunidad científica y a la tradición de la Cábala Judía hacen que la lectura de su texto constituya un viaje hacia territorios casi inexplorados. Sus perspectiva verdaderamente original en torno a la racionalidad y su enfrentamiento polémico con las propuestas sincretistas de los "físicos espiritualistas " ( F. Capra entre otros) y con los " novo aliancista " - en obvia alusión a Prigogine - invitan a profundizar en el análisis de las perspectivas abiertas en el campo de los " nuevos paradigmas " y a no desatender los peligros que implicaría la generación de un " nuevo credo ".
CON RAZON O SIN ELLA
Según Atlan, existen diversas racionalidades: diferentes formas de " tener razón ", todas ellas legitimas. En este fin de siglo la certeza en la posibilidad de llegar a establecer una Verdad definitiva dista much¡simo de aquel entusiasmo de principio de siglo. El neopositivismo ha tenido que resignar muchas de sus aspiraciones originales, sustituyendo el acceso directo a la verdad a través de la prueba por una probabilidad de verdad, una corroboración, o un acercarse a ella despejando el error pero no alcanzándola nunca ( como una novia esquiva ). Sin embargo, Atlan nos advierte contra los nostálgicos, los debeladores de la realidad última, que quieren " refundir en una gran síntesis las luces de la razón con las iluminaciones místicas.". Cuyo resultado no es m s que una mística de la ciencia, como poseedora de la única verdad, pero que -ahora - ya no " se resigna a permanecer en los límites estrechos en que la quiere mantener el pensamiento crítico " sino que avanza desde " un ingenuo cientificismo materialista propenso a las grandes síntesis espiritualistas, no menos ingenuas, que se revisten con los restos de tradiciones místicas vulgarizadas con una jerga seudocientífica."
Desde la perspectiva del autor la dificultad fundamental para un verdadero diálogo entre culturas reside justamente en esta apropiación de la razón que se arrogan los partidarios de los sistemas totalizadores, aquellos que confían en que sólo desde su perspectiva y con sus métodos puede leerse el libro del universo y que - explícita o implícitamente - creen tener acceso privilegiado a la Realidad última. Muy diferente es la posición relativista sustentada por Atlan, desde la cual solo existen juegos interpretativos, cada uno con sus reglas, su estilo, su rigor; pero no " una realidad última a descubrir, salvo la posibilidad misma de su existencia y eficacia; pero esto no es "real " ( puesto que no es m s que una posibilidad!), y no se puede hablar de ello m s que por alusión, astutamente y quebrando el lenguaje". Pero, cuidado!, no debemos confundir relativismo con nihilismo o con el " todo vale " ( en obvia alusión a Feyerabend y su anarquismo metodológico). Por el contrario, el rigor de las reglas de interpretación se impone solamente cuando se las reconoce como tales; los que creen tener acceso directo al paraíso de lo no interpretado o bien no hablan, o bien a causa de la transparencia no ven el cristal con el que estructuran la experiencia y la organizan en discurso- y por tanto no pueden hacer un análisis crítico de el -.
Aceptada la existencia de distintas racionalidades y su legitimidad, quedan aún difíciles tareas intelectuales que abordar: ¨¿que es lo irracional y que lugar ocupa? ¨ cómo distinguir el delirio de la diferencia? ¨ cada pueblo participa de una o varias racionalidades? ¨ aquello que definimos como racional es monolítico en su estilo cognitivo o puede ser multifacético? y finalmente ¨ es posible la relación entre racionalidades distintas? y en caso afirmativo, ¨ que clase de relación preferimos ? En su texto, Atlan aborda estos interrogantes desde una perspectiva de análisis sutil y meticuloso, con un rigor y una erudición admirables y tomando como ejes de comparación la racionalidad científica y la mística judía.
FUSION O CONFUSION
Pierre Thuillier, epistemólogo francés, advirtió hace tiempo sobre los peligros implícitos en la concepción de Kuhn sobre la ciencia madura porque según este enfoque toda disciplina al madurar va logrando un consenso tal que todos sus miembros comparten un solo paradigma. Muchas disciplinas cumplieron a pie juntillas este proceso: la física y la química decimonónica y la biología de este siglo; sin embargo los debates entre relativistas y cuánticos, físicos del equilibrio y del caos, biólogos neoevolucionistas y evolucionistas no darwinianos, sociobiólogos y emergentistas, etc., nos muestra que la tan mentada unidad absoluta duró bastante poco. En las ciencias sociales nunca se logró, y esto - según Thuillier- es una verdadera suerte porque el triunfo de una única perspectiva sería algo as¡ como el fascismo del pensamiento. Las tentativas de lograr una Teoría General del Universo siempre tienen tras de sí una tentación totalitaria; aquí la dimensión ética del problema de la racionalidad es evidente y el ojo crítico ( y el corazón abierto ) de Atlan se hacen cargo de darle su merecido espacio en el texto.
Atlan se pregunta ¨ ¿Cómo se puede efectuar la síntesis de las tradiciones científicas y místicas? ¿en que medida esta fusión no es confusión, con y sin juego de palabras ? y además ¨ por que ?.
Desde luego que no es el objetivo de Atlan - y as¡ lo declara - ponerse en guardián de las fronteras del saber científico, pero s¡ reflexionar sobre las implicancias de este tipo de " ejercicios sincretizadores " y en " cómo las condiciones en las que estas transposiciones, siempre peligrosas, pueden conducir a intuiciones fecundas o a delirantes simplezas.". En este contexto su advertencia es útil en un doble sentido, ya que podemos pensarla como transposición de conceptos, metáforas y metodolog¡as entre disciplinas científicas que ha llevado a la elaboración de teorías francamente cuestionables - y cuestionadas - como la sociobiología o la Teoría de Gen Egoísta emparentada con ella o a ciertas interpretaciones absurdas del " Principio de Incertidumbre" o del " colapso de la función de onda " como causados por la " conciencia "(en el sentido de una conciencia individual).
El conocimiento científico y el mastico han logrado - cada uno en sus dominios- una cierta eficacia, que desde la perspectiva de Atlan se ve fuertemente disminuida cuando pretenden la exclusividad sobre Todo el Universo. Aunque según el, ni la ciencia ni el mito pueden renunciar a estas pretensiones globalizadoras. En este marco resolver la contradicción tratando de unificar ambas perspectivas no es m s que una huida hacia adelante, una pretensión de monopolio total que solo lograría eliminar la eficacia parcial lograda. Una tercera alternativa, frente al aplastamiento de la ciencia por el mito ( o viceversa ) y la tentación sincrética, puede ser poner la paradoja en movimiento; lo que preservaría la fecundidad tanto de la ciencia como del mito: " ir de una a otra aceptando la pretensión de monopolio de cada una de ellas como regla del juego necesaria para el desarrollo de las partes "
UN VIAJE DE THEMIS A METIS ( IDA Y VUELTA, Y VICEVERSA )
¨ Cómo construir este diálogo entre distintas racionalidades ? El primer paso consiste en distinguirlas, configurarlas, ubicarlas. Tomando como punto de partida los trabajos de M. Detienne y J P Vernant ( " Las astucias de la inteligencia. La " Metis " de los griegos ") Atlan distingue entre la razón pura ( correspondiente a la Diosa Themis de los Griegos ) y la razón astuta ( representada por la Diosa Metis ).
Metis " hace que la acción de génesis se desarrolle en un doble registro, cósmico y mental " estableciendo una lógica propia del mito y a través de ella una " cosmogonía racionalizada ". Themis, en cambio, representa la razón separadora, clasificadora y ordenadora propia de la " razón pura " de la ciencia occidental que se halla relacionada con " un orden que se conoce como ya instaurado, definitivamente fijado y establecido ". Para Metis - en cambio -, el futuro est abierto; en ella se destaca la aleatoriedad que se presenta como desgracia o suerte posibles, " revelando los medios que dispone su astuta sabiduría para hacerlo inclinarse hacia lo mejor "; presentando una asociación de acción genésica e inteligencia práctica que en ciertos textos estoicos aparece como " razón seminal ".
Un análisis lineal nos llevaría a " dividir aguas " de tal manera que Themis se identificara absolutamente con la ciencia occidental y Metis con el mito. Pero, una investigación m s cuidadosa, lleva a Atlan a encontrar que - irónicamente - es a Temis a quien encontramos cuando queremos caracterizar la creación científica y vemos que Metis solo consigue el predominio ( ya que el neopositivismo no pudo conseguirle la exclusividad ) en las reconstrucciones " racionales " de algunos filósofos de la ciencia y numerosos divulgadores que hacen eco de estas posturas. Para Atlan todo sucede " como si la astucia de Metis se inclinase sobre si misma, tomando la forma de su opuesto, para devenir lo m s eficaz posible en su dominio de esta parte de realidad en la que, pragmáticamente, lo que m s conviene es el orden de la regularidad, de lo estable y de lo seguro !
En un recorrido a veces alucinante, nos internamos de la mano de Atlan dentro de un cuadro de Escher y, del otro lado del espejo, vemos a Metis en los dominios de Temis y al volver encontramos a Temis paseando oronda por los campos que le corresponden a la otra (ÿ¨ desde donde miramos para saber que hay dos lados ?
En su análisis de la C bala, Atlan nos muestra la profunda racionalidad de sus concepciones, en los escritos tardíos de los cabalistas se hace abstracción de los medios por los cuales se obtenía la revelación con el objeto de obtener claves formales de gran generalidad y coherencia racional. Para ellos: " el sabio est por encima del profeta " y los textos escritos est n para purificar la imagen y la representación gracias a la razón formal. Aquí¡ hace su aparición la verdadera racionalidad de la mística m s próxima al pensamiento simbólico y emparentada con la racionalidad de las matemáticas por un lado y el psicoanálisis por el otro, que al pensamiento de los teólogos cristianos medievales, en donde la razón sólo es un aditamento de los actos de fe planteados o recibidos a priori.
LA ETICA DEL DIALOGO
No puede haber diálogo sin el reconocimiento de la diferencia y de su legitimidad. Pero, una vez reconocida la diversidad es posible un intercambio fecundo, una " fertilización cruzada "( con la condición de no desconocer los ámbitos de pertenencia).
La propuesta de Atlan, siguiendo a Elkana, es pensar manteniendo ambos extremos ( Temis y Metis ), reconociendo la validez - en cada contexto- de las distintas aproximaciones. Porque aunque cada racionalidad crea su mundo y lo que llamamos hechos sean construcciones sociales ( y no realidades en s¡ ), ello no implica que los criterios que los hicieron surgir no tengan valor alguno. Salo nos dice que no hay un criterio absoluto de racionalidad o de verdad válido en todo tiempo y lugar. Esto nos impulsa a buscar las condiciones de posibilidad necesarias - pero en ningún caso suficientes - para la aparición de estos criterios. Permitiendo la creación de una Antropología del saber que en vez de constituir una metateoría explicativa y unificadora, se convierta en punto de diálogo entre marcos conceptuales contradictorios que determinan distintas formas de definir que es un " hecho " .
No existe - para Atlan - una única regla para jugar todos los juegos y sin embargo el diálogo es posible y podemos jugar este juego de juegos en que la realidad sin ser irracional, desborda lo racional.
HABLAR PARA NO DECIR NADA
El error sobre la verdad (habría, pues, una verdad sobre la verdad, y quizás no sea más que la experiencia de lo vivido;), el error consiste, pues, en creer que hay explicaciones verdaderas porque son coherentes y operacionales en un cierto dominio; que describen algo como una "realidad última " en la que se juntan curiosamente, en el malentendido más total, místicos preocupados por justificaciones científicas y físicos espiritualistas ( o también materialistas ) preocupados de la mística; siendo as¡ que estas explicaciones constituyen sólo la forma de ordenar elementos dispares de la realidad, a los que somos sensibles y a los que acordamos interés en tal o cual circunstancia y en el contexto de tal o cual disciplina de investigación.
Claro está , debe haber algo en la realidad que le permita dejarse ordenar. Pero de ello no es posible hablar de forma verdadera: ni por el discurso de la ciencia, del cual se escapa por construcción, ni por los discursos " revelados ", porque la experiencia de la revelación es siempre - al decir de los que, paradójicamente, hablan de ello- infinitamente más amplia que el discurso que encierra.
PARADOJAR*
Poner las paradojas en movimiento
Por Denise Najmanovich
Allá lejos y hace tiempo comenzó a emerger lo que hoy llamamos razón, y que los griegos llamaron logos. Situamos su nacimiento en un espacio-tiempo peculiar y ligado a una organización sociopolítica específica: la polis griega. "El sistema de la polis implica, ante todo, una extraordinaria preeminencia de la palabra sobre todos los instrumentos de poder. La palabra considerada no ya como término ritual ( el decir incuestionable del rey o sacerdote ), sino el debate contradictorio, la discusión, la argumentación ", como nos dice J. Vernant.
La ejercitación en el uso de la palabra (palabra cargada de razón) en las asambleas ciudadanas hacen que el logos comience a tomar conciencia de sí mismo, de su poder y su eficacia a través de la función política. En este contexto histórico nacen la retórica, la sofística y la lógica. Parménides, entre los filósofos presocráticos, marcará a fuego ciertas improntas en nuestra cultura : la identificación del ser y el pensar; y por lo tanto, la inteligibilidad del universo ( que siglos después hará exclamar a Einstein que lo único sorprendente del mundo es su inteligibilidad ) y la prohibición absoluta ( principio de castración cosmológico ? ) del surgimiento de algo a partir de la nada.
El límite parmenídeo es tajante y absoluto, no hay posibilidad de elección por que el Ser es uno y por tanto inmóvil y eterno. Todo lo demás es ilusión, mera apariencia. No hay cambio, solo permanencia, "jamás fuerza alguna someterá el principio: que el No-Ser sea". El mundo en el que vivimos, soñamos, amamos y odiamos no es "real" para Parménides pues sólo puede serlo aquello que cumpla con las leyes del pensamiento (que serán bautizadas por Aristóteles como leyes de la Lógica: identidad, no contradicción y tercero excluido). Einstein - nuevamente- se mostrará como un digno miembro de la tradición parmenídea cuando le escribe a la viuda su amigo Michele Besso: "Michele se me ha adelantado en abandonar este extraño mundo. No tiene importancia. Para nosotros, físicos convencidos, la distinción entre pasado y futuro es una ilusión, aunque tenaz."
La física, y bajo su ala toda la ciencia de la modernidad, ha intentado meter el mundo dentro de un modelo parmenídeo: legal, determinista, único. Los principios de conservación - de la cantidad de movimiento, de la masa, de la energía- son el alma de la física clásica, que intenta explicar la diversidad a partir de la unidad (atomismo mecanicista). Todo lo que el modelo no pueda digerir será considerado monstruoso, quimérico, errado, cantidad despreciable, anormal, aberrante, etcétera; y debe ser expulsado al infierno del No-Ser. Estos paradójicos "seres indigestos " pueden rastrearse en la letra pequeña y las notas al pie de los manuales de cualquier disciplina, desde la pura matemática hasta el mismísimo psicoanálisis que al presentarse a la ciencia para ser devorado le provoca un malestar que todavía persiste. En el mundo moderno las excepciones (errores y cía.) no tienen cabida, deben ser eliminados ya que no podemos atribuirles ningún rol. Las leyes de la lógica han dado su dictamen: Tercero excluido.
El "Universo de la Modernidad ", como toda entidad, se estableció al generar sus límites y con ello definir lo que le pertenece y lo que no. El universo así definido consta sólo de partículas en movimiento que obedecen a inexorables leyes universales; todo aquello que no pueda explicarse en estos términos queda automáticamente excluido: Dios es una hipótesis prescindible para Laplace y el alma es expulsada del universo autómata y sólo Freud le alcanzará un diván para que espere en el purgatorio a que algún sujeto posmoderno construya un universo que pueda albergarla.
Los hombres de la modernidad creyeron descubrir el universo tal cual es, independientemente de su propia mirada: objetivamente. De maneras distintas, desde Descartes hasta los neo-positivistas una larga lista de pensadores creyeron que era posible tener la perspectiva de Dios, pensar un universo independiente del pensamiento que lo esta pensando, y por lo tanto tener un visión completa y absoluta del mismo. Se trata de un mundo objetivo y autosuficiente que alberga a un sujeto capaz de la objetividad, pero Oh Paradoja!, ¿cómo ha surgido este sujeto en un mundo objeto de pura materia en movimiento? y, además, como puede ser que este sujeto " objetivo " no pueda dar cuenta de su subjetividad: paradoja de paradojas!
Heráclito y el ejercito de los indeseables ( Bucle 1, vuelta a Grecia)
Generalmente se cita a Heráclito como el profeta del " todo cambia", y se le atribuye una frase que supuestamente dice que "Nadie se baña dos veces en el mismo río", dando a entender que el río siempre cambia y dejando entrever que " alguien " estable se baña. Sin embargo, Heráclito nunca cayó en esta grosera contradicción su propuesta fue clara (a pesar de que Aristóteles lo bautizara " el oscuro "):
" Diversas aguas fluyen para los que se bañan en los mismos ríos. Y también las almas se evaporan en las aguas "
Que la posición heracliteana resulte oscura para Aristóteles, no debe extrañarnos, pues la claridad de la lógica que el construyó suele ser tan cegadora que no permite ver nada fuera de ella misma. Aunque, paradójicamente, Zenón de Elea - discípulo de Parménides- dejó plantadas unas semillas que han comenzado a germinar en nuestro siglo, dándonos un poco de sombra sumamente necesaria ante tanta claridad iluminista.
Las paradojas de Zenón fueron planteadas como argumentos contrarios a las concepciones de Heráclito sobre el cambio y el movimiento e intentaban mostrar que puesto que pensar el movimiento llevaba a contradicciones, este era irracional y por tanto imposible. En la más famosa de ellas, la De Aquiles y la Tortuga, Zenón plantea una carrera entre ambos pero partiendo la tortuga con una pequeña ventaja, y muestra a través de una cadena de razonamientos, que aunque la ventaja cada vez es menor, siempre se mantiene debido a la infinita divisibilidad del espacio. Este no era el primer ataque a lo irracional en el prístino mundo griego, los pitagóricos descubrieron para su desgracia unos números a los que bautizaron con el original nombre de " irracionales " (por ejemplo raíz cuadrada de 2) y prohibieron a todo miembro de la secta la divulgación de la existencias de estos "monstruos"; que sin embargo escaparon de la jaula y obligaron a redefinir el concepto de número.
Ahora bien, ¿por qué eran irracionales los " irracionales "? Sencillamente porque no coincidían con el ideal de racionalidad pitagórico. Sólo contra el telón de fondo de una cierta definición de racionalidad algo resulta irracional.
En Occidente una lógica bipolar parece obligarnos a tomar partido entre pares de opuestos: bueno-malo, lindo-feo, verdadero-falso, etcétera.; ya que, como sabemos, el tercero está excluido. Una vez hecha la elección se supone que viviremos en un universo puro: puramente bueno, puramente lindo, puramente objetivo, puramente capitalista, puramente masculino...y fundamentalmente libre de paradojas, sin contaminación alguna del contrario: ¿Un Mundo Feliz?
Zenón, al encontrarse con las paradojas, decidió negar el movimiento, dio media vuelta y se durmió feliz en el purismo y único mundo parmenídeo, que ahora tenía una puerta (aunque cerrada) al "universo bizarro de las paradojas". Muchos siglos después Newton y Leibnitz inventaron el cálculo infinitesimal, que permitió creer que habían burlado al viejo Zenón. Sus continuadores se creyeron libres de paradojas y descansaron tranquilos a la sombra de las leyes universales del movimiento, que habían podido establecer merced a algunas triquiñuelas conceptuales que introdujo el cálculo.
El tremendo éxito de la explicación newtoniana hizo que se olvidara el artificio de cálculo y se pensara que las paradojas habían sido eliminadas para siempre del sólido edificio del conocimiento científico: la puerta al mundo bizarro parecía haber desaparecido. El universo newtoniano se convirtió en el único mundo posible...¿el mejor de los mundos?. Todos los pensadores de la Modernidad consideraban que la física newtoniana había establecido para siempre los principios que regían el universo, que el espacio era euclidiano y que el tiempo absoluto fluía uniformemente y que el hombre era " en principio " capaz de conocerlo todo. La categoría de " lo incognoscible" no podía existir para el espíritu moderno; por lo tanto, la tarea suprema del hombre era salirse de su humanidad , concebida como una limitación (Oh, Paradoja !), para conocerlo todo y completar su visión del universo desde afuera del universo y de sí mismo( paradoja de paradojas! ).
La vuelta de las paradojas ( Bucle 2 abriendo la puerta de Zenón saltamos al siglo XX )
Los notables éxitos de la explicación newtoniana del mundo llevaron a una ilusión de completud que se mantuvo intacta hasta finales del siglo XIX, cuando los monstruos comenzaron a despertar: aparecieron las geometrías no euclidianas y se reconocieron paradojas en la matemática y anomalías en la física. Las certezas comenzaron a derrumbarse, la geometría euclidiana no era la única posible, y tampoco se podía afirmar que el espacio físico respondiera a sus postulados. Finalmente la noción de espacio absoluto fue cuestionada por la teoría de la Relatividad. Los científicos no estaban repuestos del susto cuando aparecieron las paradojas de la cuántica y el teorema de Gödel, trayendo consigo el fantasma de lo incognoscible.
Desde principios de Siglo los matemáticos decidieron poner la casa en orden, tarea que llevaron adelante con especial ímpetu y eficacia Bertrand Russell y Alfred Whitehead publicando entre 1910 y 1913 los "Principia Mathematica". Las paradojas fueron eliminadas del seno de la matemática gracias a un recurso poco elegante, pero eficaz: lisa y llanamente se las prohibió. (Ver recuadro )
A lo largo de este siglo se ha hecho cada vez más palpable que las paradojas son ineliminables (como las brujas: no existen, pero que las hay, las hay). Cada vez son más los pensadores que en las distintas áreas se hacen cargo de estos monstruos, aportando novedad y creatividad en la ciencia (y a la vida) dando origen a teorías como la matemática fractal, la termodinámica no-lineal de Prigogine o las teorías del Caos. Al constatar esta situación muchos han hablado de la "venganza del Dios Caos" o el "retorno de Heráclito", pero quienes así lo consideran no hacen más que reproducir el pensamiento dicotómico, pero con los signos invertidos. Un análisis más cuidadoso de la situación nos muestra que es mucho más productivo mantener la diferencia, reconocer la legitimidad en cada ámbito de cada una de las descripciones: lineal y no lineal, continua y discontinua, analítica y sintética, etc. ya que ninguna puede ser completa ( ni es completada por la otra!!).
Podemos poner las paradojas en movimiento y con ello hacer aparecer nuevos planos de realidad para explorar y enriquecernos. Atravesar las "puertitas de Zenón" nos lleva a nuevas dimensiones de conocimiento, y nos enfrenta la paradoja fundante: la ciencia no puede sino incluir al científico (observador-actor ) y éste no puede excluir su subjetividad. Se hace entonces inevitable hacerse cargo de la reflexión sobre el lenguaje . Porque todo lo que existe, " existe en el lenguaje ". Y, el lenguaje ¿dónde existe?: La poesía es un arma cargada de futuro.
Hacia 1855 Georg Cantor formuló una teoría de diferentes clases de infinitos, conocida con el nombre de teoría de conjuntos. Esta teoría era atractiva y vigorosa, pero significaba un reto fuerte para la intuición. La situación era desconcertante: apenas parecían los matemáticos estar recobrándose de un conjunto de paradojas - las relacionadas con la teoría de los límites, en el cálculo -, cuando se les venía encima todo un conjunto nuevo, de aspecto peor aún.
La más celebre de las nuevas paradojas es la de Russell. Por regla general, se diría, los conjuntos no son miembro de si mismos. Así el conjunto de todas las morsas no es una morsa; el conjunto que comprende a Juana de Arco no es Juana de Arco ( los conjuntos no son personas ), etc. En este sentido, la mayor parte de los conjuntos son "conjuntos comunes y corrientes". Existen, sin embargo, conjuntos que se "devoran a si mismos", que se incluyen a si mismos en cuanto miembros, por ejemplo el conjunto de todos los conjuntos. Claro está que un conjunto dado es de los comunes y corrientes, o de los que se autodevoran y por lo tanto ninguno puede ser las dos cosas a la vez. Ahora bien, nada nos impide inventar C: el conjunto de todos los conjuntos comunes y corrientes. A primera vista C podrá parecer un invento bastante común y corriente, pero necesitamos revisar esa opinión en cuanto nos preguntamos: "¿Qué clase de conjunto es C: de los comunes y corrientes o de los que se autodevoran ?" . El lector encontrará que la respuesta es: " El conjunto C no es de comunes y corrientes ni de los que se autodevoran, porque cualquiera de las dos soluciones desemboca en una paradoja." Haga la prueba y verá.
Pero si C no es lo uno ni lo otro, ¿qué cosa es? Es algo patológico, dan ganas de contestar; pero nadie se contesta con tales respuestas evasivas (..).
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El único culpable de estas paradojas parece ser el fenómeno de la aurorreferencia. Entonces, si lo deseable es eliminar todas las paradojas, ¿por qué no procurar eliminar la autorreferencia y todo cuanto pueda servirle de raíz ?
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Russell y Whitehead eran de esta última opinión. Y así, sus Principia Mathemática son un descomunal esfuerzo por dejar limpias de paradojas o Bucles extraños a la lógica, a la teoría de conjuntos y a la teoría de los números. La idea de su sistema era básicamente esta:
Un conjunto de "tipo" más bajo no puede tener entre sus miembros otros conjuntos, sino únicamente " objetos" . Un conjunto del tipo que sigue en la escala solo puede abarcar conjuntos del tipo más bajo, además de objetos. Cada conjunto pertenece a un tipo específico. Es claro que ningún conjunto puede pertenecerse a si mismo, porque tendría que pertenecer a un tipo más alto que el propio tipo. En este sistema todos los conjuntos son comunes y corrientes ", de tal manera que a nuestro ya conocido C- el conjunto de todos los conjuntos comunes y corrientes - se le niega absolutamente la calidad de conjunto, puesto que no pertenece a ningún tipo finito. Así pues, según todas las apariencias esta teoría de los tipos, que también podría llamarse "teoría de la abolición de Bucles Extraños ", logra bien su propósito de limpiar de paradojas la casa pero únicamente a costa de introducir una jerarquización a todas luces artificial, y de prohibir la formación de ciertas clases de conjuntos - como el conjunto de todos los conjuntos comunes y corrientes .
...
Ahora bien, en la teoría de conjuntos, la cual se ocupa de abstracciones que no se están usando todo el tiempo, una estratificación como la teoría de los tipos, si bien un tanto rara, parece muy aceptable; pero cuando lo que está en juego es el lenguaje, parte tan omnipresente de la vida humana, semejante estratificación parece absurda. Nadie se concibe a si mismo saltando arriba y abajo por la jerarquía de los lenguajes cuando habla acerca de las cosas que se van presentando. Una frase tan inocente como esta: "En mi libro crítico la teoría de los tipos" estaría doblemente prohibida en el sistema en cuestión. En primer lugar menciona el presente "libro", cosa que no puede mencionarse sino en un "metalibro", y en segundo lugar me menciona a mí, persona a quien de ninguna manera me es lícito referirme. Este ejemplo nos muestra que boba puede ser la teoría de los tipos cuando se aplica a un contexto coloquial. El remedio que receta contra las paradojas -prohibición total de la autorreferencia en cualquier forma que sea- es verdaderamente peor que la enfermedad, pues estigmatiza como carentes de sentido muchas construcciones perfectamente buenas. Por cierto, la calificación "carente de sentido " tendría que aplicarse a todo cuanto se discutiera en torno a la teoría de los tipos lingüísticos (por ejemplo, a todo lo expuesto en este párrafo), pues las cosas que se dijeran no tendrían acomodo en ninguno de los niveles- ni en el lenguaje objeto, ni en el metalenguaje, ni en el metametalenguaje, etc. Así, el hecho mismo de discurrir acerca de la teoría sería la más descarada de sus violaciones.
Nadie podría defender estas teorías diciendo que están hechas para lenguajes formales, y no para el lenguaje ordinario. Pongamos que así sea. Pero entonces concluimos que tales teorías son extremadamente académicas y tienen muy poco que decir acerca de las paradojas, salvo cuando estas afloran en ciertos sistemas hechos especialmente y a medida.
Extracto del texto: Gödel, Escher, Bach. Un Eterno y Gracil Bucle.
Douglas R. Hofstadter. Editorial Tusquets.
