Seminario
Topología y Psicoanálisis
topologia@edupsi.com
http://www.edupsi.com/topologia

Clase 2
Acerca de la escritura del nudo borromeo en
el libro XXII del seminario de J. Lacan "R.S.I."
Algunas cuestiones

A cargo de : Liliana Szapiro

Transferir clase en archivo .doc de Word para Windows

a) DE LA ESCRITURA. ANTECEDENTES.

Recordemos que ya en el Seminario de la " Lógica del fantasma " Lacan nos plantea que " tratamos el lenguaje y el orden que él nos propone como estructura por medio de la escritura, podemos valorar así, de lo que resulta en el plano escrito de la no existencia de un Universo de Discurso. " (a)

Planteará aquí, en la reformulación que él hace de la operación de alienación, el recurso al Otro pensado en relación a un sistema lógico cuya consistencia no está asegurada, toma como modelo de un sistema de este tipo , a la matemática, planteando como ejemplo de este recurso al Otro, algunos de los axiomas de la Teoría de conjuntos como el de especificación ( que evita las paradojas de Russell) y del cuál,( si éste es aceptado ) se extrae como consecuencia que no hay conjunto Universal y al cuál se refiere cuando habla de la demostración en el plano escrito de la no existencia de un Universo de Discurso .

La formalización de la inconsistencia del Otro está articulada en ese Seminario, a la falta en la estructura. No hay " bedeutung " , significación , que de cuenta del sexo, no hay " bedeutung" de la falta. Esta sólo puede ser bordeada por la escritura.

Así nos dice " ...esta no-existencia del Universo del Discurso que no puedo decir , pero que puedo escribir " (b) . Por supuesto la no-existencia de un Universo de Discurso está planteada en referencia en este Seminario a la falta en la estructura.

En el Seminario XVII introduce la noción de lo real como lo imposible, la escritura será aquí la manera de abordar lo imposible de la relación sexual.

Más adelante en ese mismo Seminario , él introduce el Teorema de Göedel, que formaliza la cuestión de la indecidibilidad de la aritmética. Afirma así, en las primeras clases del Libro XXI de su Seminario en clara referencia a la revolución que introdujo en la aritmética dicho Teorema que debemos aprender de las Matemáticas a escribir su propio límite.

Como consecuencia de esa afirmación , podemos pensar el planteo posterior de J.Lacan en el Libro XXIII de su Seminario, " Le Sinthôme ", de que lo real sólo podrá ser abordado por vía de demostración. Rigurosamente, deberíamos decir de la imposibilidad de su demostración.

El Teorema de Göedel plantea que no se puede demostrar la consistencia de la aritmética, dentro de ese sistema,para probarla debería recurrir a otro sistema para dar cuenta de éste, a su vez necesito otro sistema que de cuenta de la consistencia de este último y así sucesivamente .

Y es efectivamente en este camino de " obtener el modelo de la formalización matemática " (c) para poder dar cuenta de la falta en la estructura y en la búsqueda, por otra parte, de que el psicoanálisis sea digno de la ciencia, que Lacan recurre a la teoría topológica de los nudos como una nueva vía de escribir ese borde de lo real.

LOS NUDOS

Me parece fundamental remarcar que a partir de la clase X del Libro XX de su Seminario, "Encore", planteará ese abordaje a partir de los nudos , a partir de una geometría diferente de la euclidiana, la topología.

Este abordaje no lo realiza con una escritura articulada a la serie de los números que comienza en cero y que a partir de la reformulación que hace Cantor de las formalizaciones de Frege y Peano , sólo termina en el infinito donde él pone el aleph sub-cero, sino a partir de los nudos.

Así, Lacan nos dice en la clase III del Libro XXII de su Seminario, " R.S.I.",(d) a propósito del nudo borromeo, que "...esto que les presento está relacionado al número" pero no dice que lo sea. Decimos que efectivamente, la topología en tanto que geometría está en relación al número de la serie, pero tiene otras propiedades. Remarcamos que la escritura del nudo, a partir de su puesta en plano , él la realiza con círculos y rectas proyectivas que tienen propiedades distintas a las euclidianas. La recta proyectiva es un objeto compacto , equivalente topológicamente a la circunferencia. Un objeto compacto es decir, al cuál se le atribuye la propiedad de la compacidad es por definición aquél al que no se le puede dar una medida infinita.( ver esquema )

 

NUMERO DEUS IMPARE GAUDET

" Numero deus impare gaudet "," .. el número dos se regocija de ser impar" - nos dice Lacan en el Libro XXII de su Seminario "R.S.I.",(e) realizando una traducción humorística de la frase a la que hace referencia A.Gide en el Paludes, cita a la cuál ya había hecho mención en el Seminario " ..Ou pire ", subrayando en ese Seminario la singularidad del número dos, su carácter de " impar ", de " único" , sin par. ( fundamentando su planteo en el axioma del par de la teoría de conjuntos que subraya la importancia de la definición del par como condición para construir la serie de los números ).

En el Seminario "R.S.I." en cambio, él subraya la importancia del impar , pero en tanto que el dos en su nueva formulación no se sostiene sino del tres. Así, continúo con la cita de Lacan : " ... Como lo he dicho hace mucho tiempo, nada realizaría el dos si no hubiera el impar, el impar en tanto que comienza en el número tres - lo que no se ve inmediatamente, y vuelve necesario el nudo borromeo."

No es lo mismo , así, pasar del uno al dos que del dos al tres en los nudos . Hay algo nuevo que ahí se estructura a partir del anudamiento borromeo de los tres toros.

Debemos recordar que el anudamiento borromeo de los tres toros es tal, que si se desanuda uno de los toros se desanudan todos los demás.

Por otra parte, no es lo mismo la estructura del nudo de tres que la del nudo de cuatro toros.

Siguiendo el planteo de Lacan en el Libro XXI de su Seminario : " ..debemos aprender de las matemáticas a escribir el propio límite " , podemos decir que Lacan aborda la falta a partir de una escritura finita, el nudo borromeo.

b) DEL ABORDAJE DEL GOCE.

Así, parece interesante remarcar, por otra parte, que cuando Lacan recurre a los nudos, continúa el camino iniciado en el Libro XX de su Seminario, "Encore" (f)( al introducir la noción de compacidad ) de abordar el goce, en principio infinito, por medio de una finitud no contable, por medio de una geometría , regulándolo.

" La misma etimología de la palabra geometría, nos indica que en su origen está la medición de la tierra , hecha " por convención " ( nomos ) ,opuesto a " phisis ", por naturaleza. Para el ser hablante , la operación por la cuál se regla el espacio del goce, fuera de naturaleza, es una operación geométrica ".(g)

Operación de la cual damos cuenta, a partir de la escritura en tanto " huella dónde se lee un efecto del lenguaje." (h)

A partir de los nudos, entonces, en tanto que escritura, Lacan escribe la operación de regulación del goce y su articulación al síntoma.

c) ARTICULACION DE REAL, SIMBOLICO E IMAGINARIO. LA NOMINACION.

Entonces, como antes decíamos hay algo que la topología da cuenta que comienza en tres, a partir del anudamiento borromeo. Lacan planteará , en un inicio, en el Libro XXII de su Seminario , " R.S.I.", su nudo formado por tres toros, homogéneos, es decir, que tienen las mismas propiedades ,y sólo estarán diferenciados por su sentido . Consistencia ( imaginario ), Ex-sistencia (real) y Agujero (simbólico) son las propiedades que se jugarán en cada uno de ellos .

Los distintos nudos de tres se diferenciarán sólo por el sentido en que se anuden los tres toros ( Real, Simbólico e Imaginario), no habrá infinitas variantes , sólo seis : R.S.I., I.S.R., S.I.R., S.R.I., R.I.S., I.R.S.. Cada permutación será

realizable por un movimiento del nudo. Cualquier toro podrá ser el que represente a lo Real , a lo Simbólico o a lo Imaginario.

Es justamente en el camino del pasaje del dar nombre a la nominación, que Lacan pasa del nudo de tres toros al nudo de cuatro toros, donde el órden comienza a no poder ser cualquiera.

Real, Imaginario ,Simbólico y Nombre del Padre ( que es el cuarto toro que él introduce ) no pueden intercambiarse en el nudo de cuatro toros, de a uno, las permutaciones son en pareja, es decir, puedo cambiar 1y2 o 3y4. Así, puedo poner 3y4 al principio y 1y2 al final. Es decir, si numero lo Real como 1,lo Imaginario como 2, lo Simbólico como 3, y el Nombre del Padre como 4, podré permutar lo Real y lo Imaginario, por un lado, y lo Simbólico y Nombre del Padre por el otro. Los toros no podrán ser permutados uno a uno como en el nudo de tres toros.

Al ser los toros homogéneos, en el nudo de tres, no es posible nominar lo Real , lo Simbólico y lo Imaginario , en cambio en el nudo de cuatro al haber permutaciones que no se pueden realizar dicha nominación puede ser escrita.

No sólo habrá que dar cuenta de la homogeneidad de Real, Simbólico e Imaginario sino también de su nominación: de su diferencia en la estructura.

La versión del nudo de cuatro permite dar cuenta de una estructura que sostiene la diferencia. ( Hasta cierto punto ).

A partir del anudamiento borromeo, entonces, Lacan puede establecer una escritura por primera vez , de la articulación de lo Real, lo Simbólico y lo Imaginario. Escritura que da cuenta de un camino seguido desde el inicio de su enseñanza por Lacan, sobre todo en relación a la cuestión del Padre.

Padre Real, Padre Simbólico y Padre Imaginario estarán anudados en el Seminario R. S. I. por el anudamiento mismo en el nudo de tres y ya en el nudo de cuatro, por ese cuarto toro que es el Nombre del Padre.

PARA FINALIZAR :

Lacan introduce los nudos como una nueva manera de escribir a) la falta b) de dar cuenta de una regulación del goce y c) su articulación, así como la de la cuestión de la nominación al síntoma, tratando de dar cuenta de cómo el psicoanálisis puede operar sobre éste.

El Seminario R.S.I. se inscribe en este camino de escritura.

-------------------------------------------------------------

Esta clase es una reformulación de un trabajo publicado en la Revista "El Caldero de la Escuela". Diciembre de 1998.

 

BIBLIOGRAFIA.

a) J.Lacan. Seminario de" La Lógica del Fanntasma " . Inédito. Clase del 14 de dic. de 1966.

b) J.Lacan . Ibid (a). Clase del 18 de enero de 1967.

c) J.Lacan. Seminario " Encore ". Ed. Paidos. Clase del 22 de octubre de 1973.

d) J.Lacan . Seminario R.S.I. Texto establecido por J.Alain Miller en Ornicar ? 2-3-4-5. Clase del 14 de enero de 1975.

e) J.Lacan. Ibid (d) Clase del 15-4-75.

f)J. Lacan. Ibid (c) Clase del 12 de dic. de 1972. pag 16 y siguientes .

g)C.Ruiz . " Infinito y abordaje de lo real " .

h)J.Lacan. Ibid (c). Clase del 22 de octubre de 1973.. pag. 147.

 

Para acercarnos al modo en que Lacan se apoya en el Teorema de Godel, es impresindible entrar en algunas precisiones matemáticas. Tenemos que recordar dos enunciados :

1) Un sistema en el que se puede demostrar la aritmética , si fuera consistente sería indecidible , tendría fórmulas que no se deducen de los axiomas y cuya negación tampoco se deduce. Inconsistencia sería que se puede demostrar su afirmación y su negación.

2) Sigue el corolario : si un sistema que contiene a la aritmética fuera consistente, no se podría escribir de él una prueba de su consistencia. Es decir,

Remarco que dice :" como lo he dicho hace mucho tiempo" , me parece interesante al respecto el planteo de C. Ruiz, de que esta cuestión ya está en juego en relación a la repetición de la demanda , cuando él la formaliza como vueltas sobre el toro. Señala que hay una vuelta perdida , formulación que se deduce de la topología del toro, pero que esta vuelta deba ser doble , es una decisión que debe ser decidida axiomáticamente.

R. S.I. ( Pag. 36 de la versión Chollet. ) :" ... se trata de definir lo que está.." entre" ..., y es por eso que cada tanto voy a consultar a un matemático para que ellos me digan en que están ellos al respecto" .

Es decir los nudos abordan ese límite del cual Lacan ha venido intentando dar cuenta desde el Seminario de " la Lógica .....", por una vía finita a diferencia de los números que lo abordan de manera infinita. plantea en relación a esta cuestión una interrogación en la última clase del R.S.I. " .... un número anudado es un número ? "

 

 

 

Recordemos la fórmula general del sucesor a la que llega Frege : " el número asignado al concepto : " miembro de la serie de números naturales que terminando en n" sigue inmediatamente a n en la serie de los números naturales " .

Si tomamos un número : el tres, no me sirve para construir el concepto : " miembro de la serie de los números naturales que terminan en tres" . Encontramos que el nnúmero asignado a ese concepto es cuatro. Allí aparece entonces el 1 del n + 1 . Serie que comenzó con el 0, que Frege definió como el conjunto de todos los x no idénticos a sí mismos . Serie que en la reformulación que hace Cantor , termina en el infinito, dónde Cantor pone el cardinal Aleph sub cero.

En cambio los nudos determinann un espacio finito. Dan cuenta de otra lógica que no requiere de la lógica del sucesor.

Acerca del abordaje del goce.

Ya en el seminario XX Lacan había propuesto el abordaje del goce como espacio infinito a partir de la topología como manera de darle una finitud a ese espacio , de ordenarlo a partir de la noción de compacidad.

Abordarlo a partir de la teoría de los nudos es continuar en ese camino, de ordenar el espacio del goce a partir de unna escritura pensada como huella del significante.

Construir un espacio finito ( citar carlos Ruiz. Rev. Acontecimiento Nª 6 ) deducido de un infinito .

Numerus deus impare gaudet : El número dos se regocija de ser impar.( Clase diez )

Reflexión acerca de la frase de Lacan : El número dos se regocija de ser impar , este impar que comienza en tres que vuelve necesario el nudo borromeo.

La ex- sistencia , lo real girará alrededor de la consistencia (imaginario) pero haciendo intervalo ( Donde dice que lo simbólico es el agujero y no lo real? ).